Question

1．如圖，某公路稽查站設(shè)立了如下測速方法：先在公路旁選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測得CD的長等于21m，∠ACD=60°，∠BCD=30°．某輛汽車從A到B用時(shí)為2s，本路段對(duì)汽車限速為40km/h，這輛汽車是否超速？說明理由．（$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 分別在Rt△ADC和Rt△BCD中，求得AB的長，由從A到B用時(shí)2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車是否超速．

解答 解：超速．
理由：由題意得，
在Rt△ADC和Rt△BCD中，∠ACD=60°，∠BCD=30°，
∠CAD=∠ACB=30°，
故AB=BC，
在Rt△BDC中，cos30°=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{21}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則AB=BC=14$\sqrt{3}$≈24.2（米），
∵汽車從A到B用時(shí)2秒，
∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1×3600=43560（米/時(shí)），
∴該車速度為43.56千米/小時(shí)，
∵大于40千米/小時(shí)，
∴此校車在AB路段超速．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．