Question

3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，CD，E為△ABC外一點(diǎn)，連接CE，DE，已知BD=CD，E=AB，CD平分∠ECA．
（1）試判斷點(diǎn)D是否在∠A的平分線上，并說(shuō)明理由；
（2）求∠E的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）點(diǎn)D在∠A的平分線上，連接AD，證明△ABD≌△ACD，即可解答；
（2）證明△ECD≌△ACD，即可解答．

解答 解：（1）點(diǎn)D在∠A的平分線上．
如圖，連接AD，

在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴點(diǎn)D在∠A的平分線上．
（2）∵點(diǎn)D在∠A的平分線上．
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=25°，
∵CE=AB，AB=AC，
∴CE=AC，
∵CD平分∠ECA，
∴∠ECD=∠ACD，
在△ECD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{EC=AC}\\{∠ECD=∠ACD}\\{CD=CD}\end{array}\right.$
∴△ECD≌△ACD，
∴∠E=∠CAD=25°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)與定理，解決本題的關(guān)鍵是證明三角形全等．