Question

5．從-3、-2、-1、1、2、3中隨機選出一個數(shù)，記為m，則使二次函數(shù)y=-$\frac{1}{4}（x+2）^{2}+3$在-6≤x＜m時有最小值-1，最大值3，且關于x方程mx²+x-2=0有解的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先由二次函數(shù)的最值問題，求得-2＜m≤2；又由關于x方程mx²+x-2=0有解，求得m的取值范圍，繼而求得m=1或2，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：∵使二次函數(shù)y=-$\frac{1}{4}（x+2）^{2}+3$的最大值3，
即當x=-2時，y取最大值3，
∴m＞-2，
∵使二次函數(shù)y=-$\frac{1}{4}（x+2）^{2}+3$在-6≤x＜m時有最小值-1，
∴-$\frac{1}{4}（x+2）^{2}+3$=-1，
解得：x₁=2，x₂=-6，
∴m≤2，
∴當-2＜m≤2時，使二次函數(shù)y=-$\frac{1}{4}（x+2）^{2}+3$在-6≤x＜m時有最小值-1，最大值3；
∵關于x方程mx²+x-2=0有解，
∴△=1-4×m×（-2）=8m+1≥0，
解得：m≥-$\frac{1}{8}$，
綜上，-$\frac{1}{8}$≤m≤2，
∴m=1，2，
∴使二次函數(shù)y=-$\frac{1}{4}（x+2）^{2}+3$在-6≤x＜m時有最小值-1，最大值3，且關于x方程mx²+x-2=0有解的概率為：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 此題考查了概率公式的應用、二次函數(shù)的最值以及一元二次方程的根的判別式．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．