Question

9．如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向300km處，以每小時10$\sqrt{7}$km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距臺風中心200km的范圍內是受臺風影響的區(qū)域．
（1）A城是否受到這次臺風的影響？為什么？
（2）若A城受到這次臺風的影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間？

Answer 1

分析 （1）點到直線的線段中垂線段最短，故應由A點向BF作垂線，垂足為E，若AE＞200則A城不受影響，否則受影響；
（2）點A到直線BF的長為200千米的點有兩點，分別設為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AE⊥BF，則E是DG的中點，在Rt△ADE中，解出ED的長，則可求DG長，在DG長的范圍內都是受臺風影響，再根據(jù)速度與距離的關系則可求時間．

解答 解：（1）A城受到這次臺風的影響，
理由：由A點向BF作垂線，垂足為E，
在Rt△ABC中，∠ABE=30°，AB=300km，則AE=150km，
因為150＜200，所以A城要受臺風影響；

（2）設BF上點D，DA=200千米，則還有一點G，有
AG=200千米．
因為DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因為AE⊥BF，所以AE是DG的垂直平分線，ED=GE，
在Rt△ADE中，DA=200千米，AE=150千米，
由勾股定理得，ED=$\sqrt{D{A}^{2}-A{E}^{2}}$=50$\sqrt{7}$（千米），
則DG=2DE=100$\sqrt{7}$千米，
遭受臺風影響的時間是：t=100$\sqrt{7}$÷10$\sqrt{7}$=10（小時）．
答：A城遭受這次臺風影響10小時．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應用、勾股定理，點到直線的距離及速度與時間的關系等，正確利用勾股定理是解題關鍵．