Question

3．若關(guān)于x的方程（3+a）x²-5x+1=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值3．

Answer 1

分析 由于關(guān)于x的方程（3+a）x²-5x+1=0有實(shí)數(shù)根，分情況討論：
①當(dāng)3+a=0即a=-3時(shí)，此時(shí)方程為一元一次方程，方程一定有實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)3+a≠0即a≠-3時(shí)，此時(shí)方程為一元二次方程，如果方程有實(shí)數(shù)根，那么其判別式是一個(gè)非負(fù)數(shù)，由此可以確定整數(shù)a的最大值．

解答 解：當(dāng)a=-3時(shí)，原方程可化為-5x+1=0，解得：x=$\frac{1}{5}$，此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根；
當(dāng)a≠-3時(shí)，∵關(guān)于x的方程（3+a）x²-5x+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=（-5）²-4×（3+a）×1≥0，即13-4a≥0，
解得：a≤$\frac{13}{4}$，
則整數(shù)a的最大值為3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
注意此方程應(yīng)分是一元二次方程與不是一元二次方程兩種情況進(jìn)行討論．