Question

1．已知函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x²，y=$\frac{1}{3}$（x+3）²和y=$\frac{1}{3}$（x-3）²
（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；
（2）分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（3）討論各個函數(shù)的性質(zhì)．

Answer 1

分析 （1）利用描點法可畫出這三個函數(shù)的圖象；
（2）分別由圖象可得出開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)．
（3）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和開口方向確定其增減性即可．

解答 解：（1）三個函數(shù)的圖象如圖所示：

（2）由圖象可知函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x²開口向上，對稱軸為x=0，頂點坐標(biāo)為（0，0）；
函數(shù)y=$\frac{1}{3}$（x+3）²開口向上，對稱軸為x=-3，頂點坐標(biāo)為（-3，0）；
函數(shù)y=$\frac{1}{3}$（x-3）²開口向上，對稱軸為x=3，頂點坐標(biāo)為（3，0）．
（3）y=$\frac{1}{3}$x²當(dāng)x＜0時y隨著x的增大而減小，當(dāng)x＞0時y隨著x的增大而增大；
y=$\frac{1}{3}$（x+3）²當(dāng)x＜-3時y隨著x的增大而減小，當(dāng)x＞-3時y隨著x的增大而增大；
y=$\frac{1}{3}$（x-3）²當(dāng)x＜3時y隨著x的增大而減小，當(dāng)x＞3時y隨著x的增大而增大．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠正確的作出二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)的性質(zhì)．