Question

17．如果m是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，n是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，那么關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-2mx+n²與x軸有交點(diǎn)的概率為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到△=4m²-4n²≥0，則滿足△≥0有9種結(jié)果，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．

解答 解：畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中使△=4m²-4n²≥0有9種（m=0，n=0；m=1，n=0、1；m=2，n=0、1、2；m=3，n=0、1、2），
所以關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-2mx+n²與x軸有交點(diǎn)的概率=$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．也考查了列表法與樹狀圖法以及拋物線與x軸的交點(diǎn)．