Question

1．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸上，函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象過點P（4，3）和矩形的頂點B（m，n）（0＜m＜4）．
（1）求k的值；
（2）連接PA，PB，若△ABP的面積為6，求直線BP的解析式．

Answer 1

分析 （1）把P（4，3）代入y=$\frac{k}{x}$，即可求出k的值；
（2）由函數(shù)y=$\frac{12}{x}$的圖象過點B（m，n），得出mn=12．根據(jù)△ABP的面積為6列出方程$\frac{1}{2}$n（4-m）=6，將mn=12代入，化簡得4n-12=12，解方程求出n=6，再求出m=2，那么點B（2，6）．設直線BP的解析式為y=ax+b，將B（2，6），P（4，3）代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線BP的解析式．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象過點P（4，3），
∴k=4×3=12；

（2）∵函數(shù)y=$\frac{12}{x}$的圖象過點B（m，n），
∴mn=12．
∵△ABP的面積為6，P（4，3），0＜m＜4，
∴$\frac{1}{2}$n（4-m）=6，
∴4n-12=12，
解得n=6，
∴m=2，
∴點B（2，6）．
設直線BP的解析式為y=ax+b，
∵B（2，6），P（4，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=6}\\{4a+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{2}}\\{b=9}\end{array}\right.$，
∴直線BP的解析式為y=-$\frac{3}{2}$x+9．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確求出B點坐標是解題的關鍵．