Question

8．某一次函數(shù)的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積是10，且過點（-2，0），求該一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 由于直線y=kx+b經過點（-2，0）且與坐標軸所圍成的三角形的面積是10，根據(jù)三角形的面積公式先求出直線與y軸的交點的坐標，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關系式．

解答 解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點（-2，0），且與坐標軸所圍成的三角形的面積是10，
又∵直線y=kx+b與y軸的交點的坐標為（0，b），
∴$\frac{1}{2}$×2×|b|=10，
∴|b|=10，
∴b=±10，
即直線y=kx+b與y軸的交點的坐標是（0，10）或（0，-10）．
①當b=10時，把（-2，0），（0，10）代入y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=10}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=10}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的表達式為y=5x+10；
②當b=-10時，把（-2，0），（0，-10）代入y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-5}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的表達式為y=-5x-10．
則這個一次函數(shù)的表達式為y=5x+10或y=-5x-10．

點評 主要考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及三角形的面積公式．注意本題中直線y=kx+b與y軸的交點的坐標有兩個．