Question

18．已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BC=16，AB=DC，cos∠ABC=$\frac{3}{5}$．（1）求：BD的長(zhǎng)；（2）求：tanC的值．

Answer 1

分析 （1）由cos∠ABC=$\frac{3}{5}$，設(shè)BD=3k．AB=5k，根據(jù)AB=DC，得到CD=5k，然后由BC=BD+CD=8k=16，即可得到結(jié)果；
（2）又BD=6，得到CD=AB=10，根據(jù)勾股定理得到AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=8，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵cos∠ABC=$\frac{3}{5}$，
設(shè)BD=3k．AB=5k，
∵AB=DC，
∴CD=5k，
∴BC=BD+CD=8k=16，
∴k=2，
∴BD=6；

（2）∵BD=6，
∴CD=AB=10，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=8，
∴tanC=$\frac{AD}{CD}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．