Question

1．如圖，AB是⊙O的直徑，∠CAB=45°，BC=BA．連接OC交⊙O于D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求CD的長．

Answer 1

分析 （1）先由BC=BA求出∠ACB=∠CAB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC=90°，即可得出結(jié)論；
（2）先求出半徑，再根據(jù)勾股定理即可求出OC，得出CD．

解答 （1）證明：∵BC=BA，∠CAB=45°，
∴∠ACB=∠CAB=45°，
∴∠ABC=180°-45°-45°=90°，
即AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切線；                                       
（2）解：由（1）可知，∠ABC=90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴OD=OB=$\frac{1}{2}$AB=1，BC=2，
∴OC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴CD=OC-OD=$\sqrt{5}$-1．

點評 本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握切線的判定方法，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．