Question

12．順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（　　）

• A． 平行四邊形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 正方形

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形．再根據(jù)對(duì)角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個(gè)角是直角，則有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．

解答 解：如圖，四邊形ABCD是菱形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
則EH∥FG∥BD，EF=FG=$\frac{1}{2}$BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，AC⊥BD．
故四邊形EFGH是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°
∴邊形EFGH是矩形．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中點(diǎn)四邊形．能夠根據(jù)三角形的中位線定理證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形；順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形．