Question

3．如圖所示，已知點E，F(xiàn)在?ABCD的對角線BD上，且BF=DE，求證：AE=CF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質可得AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線的性質可得∠EDA=∠FBC，再加上條件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，進而可得AE=CF．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EDA=∠FBC，
在△AED和△CFB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}&{\;}\\{∠ADE=∠CBF}&{\;}\\{BF=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴AE=CF．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等．