Question

11．把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示，擺放在平面直角坐標系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點A的坐標為（0，1），∠ABO=30°；第二塊三角板的斜邊BB₁與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點B₁；第三塊三角板的斜邊B₁B₂與第二塊三角板的斜邊BB₁垂直且交x軸于點B₂；第四塊三角板的斜邊B₂B₃與第三塊三角板的斜邊B₁B₂垂直且交y軸于點B₃；…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則點B₂₀₁₇的坐標為（0，-3¹⁰⁰⁹）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和圖象可以發(fā)現(xiàn)題目中的變化規(guī)律，從而可以求得點B₂₀₁₇的坐標．

解答 解：由題意可得，
OB=OA•tan60°=1×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
OB₁=OB•tan60°=$\sqrt{3}•\sqrt{3}$=（$\sqrt{3}$）²=3，
OB₂=OB₁•tan60°=（$\sqrt{3}$）³，
…
∵2017÷4=506…1，
∴點B₂₀₁₇的坐標為（0，-$（\sqrt{3}）^{2018}$）即（0，-3¹⁰⁰⁹），
故答案為：（0，-3¹⁰⁰⁹）．

點評 本題考查規(guī)律型：點的坐標，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中坐標的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的點的坐標．