Question

6．如圖，已知二次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的關系式為y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由圖可知拋物線的對稱軸方程為x=2，由此可得x=-$\frac{2×（-\frac{1}{2}）}$=2，從而可求出b；由圖可知拋物線與x軸的一個交點坐標為（-1，0），代入拋物線的解析式，得到關于b、c的一個方程，把b的值代入就可求出c的值，問題得以解決．

解答 解：結(jié)合圖象可得
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2×（-\frac{1}{2}）}=2}\\{-\frac{1}{2}×（-1）^{2}-b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$．
故二次函數(shù)的關系式為y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+$\frac{5}{2}$．
故答案為y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+$\frac{5}{2}$．

點評 本題主要考查運用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、拋物線對稱軸方程、拋物線上點的坐標特征等知識，從圖中獲取有用的信息是解決本題的關鍵．