Question

19．如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析 過點(diǎn)O分別作AB、CD的垂線OM、ON，則四邊形OMEN是正方形，利用垂徑定理即可求得OM，AM的長(zhǎng)度，然后在直角△AOM中利用勾股定理即可求得OA的長(zhǎng)度．

解答 解：過點(diǎn)O分別作AB、CD的垂線OM、ON，則四邊形OMEN是矩形，連接OA．
∵AB=CD，AB⊥CD，
∴OM=ON，
∴矩形OMEN是正方形．
∵CE=2，ED=6，
∴CD=2+6=8，
∵ON⊥CD
∴CN=$\frac{1}{2}$CD=4，
∴EN=OM=2，
同理：AM=4．
在直角△AMO中，OA=$\sqrt{A{M}^{2}+O{M}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
∴⊙O的半徑長(zhǎng)為2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理，利用垂徑定理可以把求弦長(zhǎng)以及半徑的計(jì)算轉(zhuǎn)化成求直角三角形的邊長(zhǎng)的計(jì)算．