Question

10．（1）直線y=-x+1與直線y=x+5相交于點(diǎn)P，雙曲線y=$\frac{k}{x}$過點(diǎn)P，求雙曲線的解析式；
（2）若雙曲線y=$\frac{k}{x}$與直線y=-x+1的另一交點(diǎn)為Q（3，m），在直角坐標(biāo)系中畫出雙曲線和直線y=-x+1，根據(jù)圖象直接寫出不等式$\frac{k}{x}$＞-x+1的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線相交于點(diǎn)P，可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入雙曲線y=$\frac{k}{x}$，求出k，即可得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）雙曲線y=$\frac{k}{x}$在直線y=-x+1的上方時(shí)，自變量的取值范圍，即為不等式$\frac{k}{x}$＞-x+1的解集．

解答 解：（1）聯(lián)立列方程組得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+1}\\{y=x+5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即P（-2，3）
∴k=（-2）×3=-6，
∴雙曲線的解析式y(tǒng)=-$\frac{6}{x}$；

（2）畫出雙曲線和直線y=-x+1如圖所示：

由圖象可知-2＜x＜0或x＞3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及有待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，要有數(shù)形結(jié)合思想．