Question

2．如圖，斜坡AB的坡度為1：5，該段斜坡的長(zhǎng)度為60m，求坡頂B點(diǎn)的垂直高度．

Answer 1

分析 由斜坡AB的坡度為1：5，根據(jù)坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，可設(shè)BC=x，則AC=5x，利用勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：在直角△ABC中，∵斜坡AB的坡度為1：5，
∴$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{5}$，
∴可設(shè)BC=x，則AC=5x，
∵∠C=90°，AB=60，
∴BC²+AC²=AB²，
∴x²+（5x）²=60²，
解得x=±$\frac{30\sqrt{26}}{13}$（負(fù)值舍去）．
即坡頂B點(diǎn)的垂直高度是$\frac{30\sqrt{26}}{13}$m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，勾股定理，坡度=坡角的正切值．掌握坡角與坡度的定義是解題的關(guān)鍵．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式；把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i=h：l=tanα．