Question

12．如圖，⊙O₁的半徑為1，⊙O₂的半徑為2，O₁O₂=5，⊙O分別與⊙O₁外切、與⊙O₂內(nèi)切，那么⊙O半徑r的取值范圍是r≥3．

Answer 1

分析 根據(jù)內(nèi)切圓的圓心距等于半徑之差，外切圓的圓心距等于半徑之和，可得OO₁，OO₂，分類討論：三圓心在同一條直線上，根據(jù)線段的和差，可得答案；三圓心不在同一條直線上，根據(jù)三角形三邊的關系，可得答案．

解答 解：如圖1：

2r=5+2-1=6，
解得r=3；
如圖2：

由兩邊之和大于第三邊，得
（r+1）+（r-2）＞5，
解得r＞3，
綜上所述：r≥3．
故答案為：r≥3．

點評 本題考查了圓與圓的位置關系，利用了相切的關系：內(nèi)切圓的圓心距等于半徑之差，外切圓的圓心距等于半徑之和，分類討論是解題關鍵．