Question

12．先化簡，再求值：（$\frac{9}{a+1}$-5+a）÷$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$，其中a是關于a的方程a²-3a-2=0的根．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把已知方程變形后代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{9-（5-a）（a+1）}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a-2}$
=$\frac{（a-2）^{2}}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a-2}$
=（a-2）（a-1）
=a²-3a+2，
由a²-3a-2=0，得到a²-3a=2，
則原式=2+2=4．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．