Question

11．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．
（1）求證：△ACD是等腰三角形；
（2）若AE=5，△CBD的周長為24，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，證明結(jié)論；
（2）根據(jù)線段的垂直平分線的定義得到EC=EA=5，根據(jù)△CBD的周長為24，得到答案．

解答 （1）證明：∵DE是AC的垂直平分線，
∴DA=DC，
∴△ACD是等腰三角形；
（2）解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴EC=EA=5，
∵△CBD的周長為24，
∴CB+BD+CD=24，
∴CB+AB=24，
∴△ABC的周長=AC+BC+AB=34．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．