Question

1．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，∠ADE=∠C，BD=AE+2AD，CE=AE-AD，則BC：DE的值為$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 令BD=a，AE=b，AD=c，CE=d，根據(jù)∠ADE=∠C，∠A=∠A得出△ADE∽△ACB，故$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{DE}{BC}$=$\frac{a+c}$=$\frac{c}{b+d}$，再由BD=AE+2AD，CE=AE-AD，即a=b+2c，d=b-c，代入上式得出$\frac{c}$的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，令BD=a，AE=b，AD=c，CE=d，
∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{DE}{BC}$=$\frac{a+c}$=$\frac{c}{b+d}$，
∵BD=AE+2AD，CE=AE-AD，即a=b+2c，d=b-c，
∴$\frac{b+2c+c}$=$\frac{c}{b+b-c}$，即$\frac{c}$=$\frac{-1+\sqrt{7}}{3}$，
∴$\frac{BC}{DE}$=$\frac{a+c}$=$\frac{b+3c}$=1+3×$\frac{c}$=1+（-1+$\sqrt{7}$）=$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意得出△ADE∽△ACB是解答此題的關(guān)鍵．