Question

1．如圖，等腰直角△A₁BC中，∠A₁CB=90°，A₁C=BC=1，點(diǎn)A₁，C在直線l上，將△A₁BC繞點(diǎn)A₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到A₂，此時(shí)A₁A₂=$\sqrt{2}$；將位置①的三角形繞點(diǎn)A₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點(diǎn)A₃，此時(shí)A₂A₃=1；將位置②的三角形繞點(diǎn)A₃順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點(diǎn)A₄，此時(shí)A₃A₄=1；點(diǎn)A₁，A₂，A₃…A₂₀₁₅都在直線l上，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到A₂₀₁₅為止；則A₂₀₁₄A₂₀₁₅=$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖形得出A₁C=1，A₁A₂=$\sqrt{2}$；A₂A₃=1；A₃A₄=1；A₄A₅=$\sqrt{2}$，每三次循環(huán)一次，根據(jù)此規(guī)律解答即可．

解答 解：由圖形可得：
A₁C=1，A₁A₂=$\sqrt{2}$；A₂A₃=1；A₃A₄=1；A₄A₅=$\sqrt{2}$，
∵2014÷3=671…1，
∴A₂₀₁₄A₂₀₁₅=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出點(diǎn)的規(guī)律每三次循環(huán)一次進(jìn)行解答．