Question

14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：
（1）四邊形CFDE是矩形；
（2）四邊形CFDE是菱形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂直定義得出∠C=∠CFD=∠DEC=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可；
（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)菱形的判定推出即可．

解答 證明：（1）∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠C=90°，
∴∠C=∠CFD=∠DEC=90°，
∴四邊形CFDE是矩形；

（2）如圖，過D作DM⊥AB于M，

∵∠CAB，∠CBA的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DM，DM=DF，
∴DE=DF，
∵四邊形CFDE是矩形，
∴四邊形CFDE是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定，菱形的判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，難度適中．