Question

16．已知在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（-2，0），B（2，4），C（5，0）．
（1）求△ABC的面積；
（2）點(diǎn)D為y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連BD交x軸于E，是否存在點(diǎn)D，使得S_△ADE=S_△BCE？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的面積公式，即可解答；
（2）存在，過點(diǎn)C作AB的平行線交y軸負(fù)半軸的點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)D，根據(jù)等底等高面積相等，得到S_△ADC=S_△BDC，所以S_△ADC-S_△DCE=S_△BDC-S_△DCE，即S_△ADE=S_△BCE，利用△ABF是等腰直角三角形，證明△OCD是等腰直角三角形即可解答．

解答 解：（1）如圖1，

∵△ABC的頂點(diǎn)A（-2，0），B（2，4），C（5，0），
∴AC=7，BD=4，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}AC•BD=\frac{1}{2}×7×4$=14．
（2）如圖2，

存在D點(diǎn)使得S_△ADE=S_△BCE
過點(diǎn)C作AB的平行線交y軸負(fù)半軸的點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)D
∵AB∥CD
∴S_△ADC=S_△BDC，等底等高面積相等，
∴S_△ADC-S_△DCE=S_△BDC-S_△DCE，
即S_△ADE=S_△BCE
由A（-2，0），B（2，4），C（5，0）
∴AF=BF=4，∠AFB=90°，
∴△ABF是等腰直角三角形
∴∠BAC=45°
∵AB∥CD，
∴∠ACD=45°
∴△OCD是等腰直角三角形
∴OD=OC=5
∴D（0，-5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形，解決本題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解析解答．