Question

16．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點O在半圓上，點B在半圓上，邊AB，AO分別交半圓于點C，D，點B，C，D對應(yīng)的讀數(shù)分別為160°、72°、50°，則∠A=24°．

Answer 1

分析 以EF為直徑作半圓，延長BO交圓于M，連接OC，根據(jù)已知度數(shù)求出∠BOA、∠BOF、∠AOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答 解：如圖，以EF為直徑作半圓，延長BO交圓于M，連接OC，

∵點B，C，D對應(yīng)的讀數(shù)分別為160°、72°、50°，
∴∠BOA=160°-50°=110°，∠BOF=180°-160°=20°，∠COE=72°，
∴∠COM=72°+20°=92°，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠COM=46°，
∴∠A=180°-∠B-∠AOB=180°-110°-46°=24°．
故答案為：24°．

點評 本題考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出∠B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．