Question

15．一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于P（-2，1）、Q（1，n）兩點(diǎn)，試求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 將P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出m的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將Q坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出n的值，確定出Q的坐標(biāo)，將P和Q坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，根據(jù)待定系數(shù)法即可確定出一次函數(shù)解析式．

解答 解：由一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于P（-2，1）、Q（1，n）兩點(diǎn)，
將P（-2，1）代入反比例函數(shù)解析式得：1=$\frac{m}{-2}$，
解得：m=-2．
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{2}{x}$，
將Q（1，n）代入反比例解析式得：n=-$\frac{2}{1}$=-2，
∴Q（1，-2），
將P和Q坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=1}\\{a+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
故一次函數(shù)解析式為y=-x-1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法，待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，學(xué)生做題時(shí)注意靈活運(yùn)用．