Question

13．用邊長(zhǎng)為12cm的正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子的側(cè)面為長(zhǎng)方形，底面為等邊三角形．
（1）每個(gè)盒子需3個(gè)長(zhǎng)方形，2個(gè)等邊三角形；
（2）硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4側(cè)面5個(gè)底面．

現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法．
①用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；
②若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子？

Answer 1

分析 （1）由圖可知每個(gè)三棱柱盒子需3個(gè)長(zhǎng)方形，2個(gè)等邊三角形；
（2）①由x張用A方法，就有（19-x）張用B方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)�數(shù)和底面?zhèn)�數(shù)；
②由側(cè)面?zhèn)�數(shù)和底面?zhèn)�數(shù)比為3：2建立方程求出x的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）由圖可知每個(gè)三棱柱盒子需3個(gè)長(zhǎng)方形，2個(gè)等邊三角形；

（2）①∵裁剪時(shí)x張用A方法，
∴裁剪時(shí)（19-x）張用B方法．
∴側(cè)面的個(gè)數(shù)為：6x+4（19-x）=（2x+76）個(gè)，
底面的個(gè)數(shù)為：5（19-x）=（95-5x）個(gè)；

②由題意，得$\frac{2x+76}{95-5x}$=$\frac{3}{2}$，
解得：x=7，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=7是原分式方程的解，
∴盒子的個(gè)數(shù)為：$\frac{2×7+76}{3}$=30．
答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做30個(gè)盒子．
故答案為3，2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，列代數(shù)式的運(yùn)用以及分式方程的應(yīng)用，解答時(shí)根據(jù)裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)�數(shù)相等建立方程是關(guān)鍵．