Question

3．在農(nóng)村的“村村通”的道路改鍵工程中，某路段長(zhǎng)4000米，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在30天內(nèi)（含30天）合作完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)各有10名工人，設(shè)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn)，且甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各自的工作量相同，甲工程隊(duì)1天，乙工程隊(duì)2天共修路200米，甲工程隊(duì)2天，乙工程隊(duì)3天共修路350米．
（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米？
（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)施工10天后，由于工作需要，需從甲隊(duì)抽調(diào)m人去學(xué)校新技術(shù)，總部要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，求甲隊(duì)可以抽調(diào)多少人？
（3）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬(wàn)元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，則甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各做多少天？最低費(fèi)用為多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，乙隊(duì)每天修路y米，然后根據(jù)兩隊(duì)修路的長(zhǎng)度分別為200米和350米兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，然后解方程組即可得解；
（2）根據(jù)甲隊(duì)抽調(diào)m人后兩隊(duì)所修路的長(zhǎng)度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范圍，再根據(jù)m是正整數(shù)解答；
（3）設(shè)甲工程隊(duì)修a天，乙工程隊(duì)修b天，根據(jù)所修路的長(zhǎng)度為4000米列出方程整理并用a表示出b，再根據(jù)0≤b≤30表示出a的取值范圍，再根據(jù)總費(fèi)用等于兩隊(duì)的費(fèi)用之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答．

解答 解：（1）設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，乙隊(duì)每天修路y米，
依題意得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=200}\\{2x+3y=350}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=50}\end{array}\right.$．
答：甲工程隊(duì)每天修路100米，乙工程隊(duì)每天修路50米；

（2）依題意得，10×100+20×$\frac{10-m}{10}$×100+30×50≥4000，
解得m≤$\frac{5}{2}$，
∵0＜m＜10，
∴0＜m≤$\frac{5}{2}$，
∵m為正整數(shù)，
∴m=1或2，
∴甲隊(duì)可以抽調(diào)1人或2人；

（3）設(shè)甲工程隊(duì)修a天，乙工程隊(duì)修b天，
依題意得，100a+50b=4000，
所以，b=80-2a，
∵0≤b≤30，
∴0≤80-2a≤30，
解得25≤a≤40，
又∵0≤a≤30，
∴25≤a≤30，
設(shè)總費(fèi)用為W元，依題意得，
W=0.6a+0.35b，
=0.6a+0.35（80-2a），
=-0.1a+28，
∵-0.1＜0，
∴當(dāng)a=30時(shí)，W_最小=-0.1×30+28=25（萬(wàn)元），
此時(shí)b=80-2a=80-2×30=20（天）．
答：甲工程隊(duì)需做30天，乙工程隊(duì)需做20天，最低費(fèi)用為25萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，理清題中熟練關(guān)系，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系與不等量關(guān)系分別列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵，（3）先根據(jù)總工作量表示出甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的天數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．