Question

7．已知二次函數(shù)y₁=-x²與一次函數(shù)y₂=-3x-4交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積；
（3）判斷當(dāng)x為何值時(shí)，y₁＜y₂？

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式即可得出AB的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）中AB的坐標(biāo)畫出同一坐標(biāo)系內(nèi)兩函數(shù)的圖象，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意得$\left\{\begin{array}{l}{y}_{1}=-{x}^{2}\\{y}_{2}=-3x-4\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-16\end{array}\right.$，
則A（-1，-1），B（4，-16）；

（2）∵由（1）知，A（-1，-1），B（4，-16），
∴兩函數(shù)的圖象如圖所示．
∵C（0，-4），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×4×1+$\frac{1}{2}$×4×4=2+8=10；

（3）由圖可知，當(dāng)x＜-1或x＞4時(shí)，y₁＜y₂．

點(diǎn)評 本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．