Question

1．如圖，若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）．

Answer 1

分析 在正方形中四邊都相等，由反比例的性質(zhì)可知S_□OABC=1，即OA=1．若假設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為m，則橫坐標(biāo)為1+m，因?yàn)樵诜幢壤�函�?shù)圖象上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之積都等于比例系數(shù)k=1，所以可列方程進(jìn)行解答．

解答 解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得正方形OABC的面積為1，
所以其邊長為1，故B（1，1）．
設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為m，則橫坐標(biāo)為1+m，
所以m（1+m）=1，
解得m₁=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，m₂=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$，
由于m=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$不合題意，所以應(yīng)舍去，
故m=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，
即1+m=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，
故點(diǎn)E的坐標(biāo)是（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）．
故答案是：（1，1）；（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）．

點(diǎn)評 本題主要考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積等于定值k是解題的關(guān)鍵．