Question

2．已知點A₁（a₁，a₂），A₂（a₂，a₃），A₃（a₃，a₄），…A_n（a_n，a_n+1），（n為正整數(shù)）都在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，若a₁=2，則a₂₀₁₆=6047．

Answer 1

分析 分別代入y=x+3，得出a₂=a₁+3，a₃=a₂+3=a₁+6，a₄=a₃+3=a₁+9，…a_n+1=a_n+3=a₁+3n，依此規(guī)律可得a₂₀₁₆=2+3×2015，然后進行有理數(shù)計算即可得到答案．

解答 解：∵點A₁（a₁，a₂），A₂（a₂，a₃），A₃（a₃，a₄），…A_n（a_n，a_n+1），（n為正整數(shù)）都在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，
∴a₂=a₁+3，
a₃=a₂+3=a₁+6，
a₄=a₃+3=a₁+9，
…
a_n+1=a_n+3=a₁+3n
∴a₂₀₁₆=a₁+3×2015=6047．
故答案為6047．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-$\frac{k}$，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．