Question

8．如圖，⊙O與△ABC各邊分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，
（1）若∠C=60°，∠EOF=100°，求∠B的度數(shù)．
（2）若AB=10cm，AC=8cm，BC=7cm，△ABC的面積是50cm²，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 （1）利用切線的性質(zhì)得OF⊥AB，OE⊥AC，則利用四邊形內(nèi)角和得∠A+∠EOF=180°，所以∠A=80°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求∠B的度數(shù)；
（2）連接OD，OA、OB、OC，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=OE=OF=r，利用切線的性質(zhì)得OD⊥BC，然后根據(jù)三角形面積公式，利用S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OAC得到$\frac{1}{2}$•10•r+$\frac{1}{2}$•7•r+$\frac{1}{2}$•8•r=50，然后解關(guān)于r的方程即可．

解答 解：（1）∵AB、AC與⊙O相切于點(diǎn)F、E，
∴OF⊥AB，OE⊥AC，
∴∠A+∠EOF=180°，
∴∠A=180°-100°=80°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°-60°-80°=40°；
（2）連接OD，OA、OB、OC，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=OE=OF=r，
∵BC與⊙O相切于D，
∴OD⊥BC，
∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OAC，
∴$\frac{1}{2}$•10•r+$\frac{1}{2}$•7•r+$\frac{1}{2}$•8•r=50，解得r=4，
即⊙O的半徑為4cm．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了三角形面積公式．