Question

16．一家飾品店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，每件進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每件飾品的售價不低于22元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該飾品每周的銷售量y（件）與每件飾品的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36件；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32件．
（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)飾品店每周銷售這種飾品獲得150元的利潤時，每件飾品的銷售單價是多少元？
（3）設(shè)該飾品店每周銷售這種飾品所獲得的利潤為w元，將該飾品銷售單價定為多少元時，才能使飾品店銷售這種飾品所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）根據(jù)題意列出方程求出即可．
（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，
把（22，36）與（24，32）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{22k+b=36}\\{24k+b=32}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=80}\end{array}\right.$，
則y=-2x+80；               
                               
（2）設(shè)當(dāng)飾品店每周銷售這種飾品獲得150元的利潤時，每件飾品的銷售單價是x元，
根據(jù)題意得：（x-20）y=150，則（x-20）（-2x+80）=150，
整理得：x²-60x+875=0，（x-25）（x-35）=0，
解得：x₁=25，x₂=35（不合題意舍去），
答：每件飾品的銷售單價是25元；                              

（3）由題意可得：w=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，…（8分）
此時當(dāng)x=30時，w最大，但又∵x＜30時，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)售價不低于22元且不高于28元時，
有x=28，w_最大=-2（28-30）²+200=192（元），…（9分）
答：該飾品銷售單價定為28元時，才能使飾品店銷售這種飾品所獲利潤最大，最大利潤是192元．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考�？碱}型．