Question

7．已知：如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG．
（1）求證：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)正方形性質(zhì)得：AD=AB，∠B=∠D=90°，由對(duì)折得：AD=AF，∠D=∠AFE=90°，則AF=AB，根據(jù)HL證明△ABG≌△AFG；
（2）根據(jù)全等得：BG=FG，設(shè)BG=GF=x，在Rt△CEG中，根據(jù)勾股定理列方程解出即可．

解答 證明：（1）在正方形ABCD中，
∴AD=AB，∠D=∠B=90°
∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
∴△ABG≌△AFG（HL）
（2）∵△ABG≌△AFG，
∴BG=FG，
設(shè)BG=GF=x，則GC=8-x，
∵E為CD的中點(diǎn)，
∴CE=EF=ED=4
∴EG=4+x，
∴在Rt△CEG中，
4²+（8-x）²=（4+x）²，
解得x=$\frac{8}{3}$，
∴BG=$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定及翻折變換，熟練掌握翻折前后的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等，明確正方形的四邊相等，且四個(gè)角是直角；在正方形中求邊長(zhǎng)時(shí)常設(shè)求知數(shù)，利用勾股定理列方程求解．