Question

12．（1）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

（2）回答下列問題：
①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是3；數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是4；
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x|+1；
③如果|x+3|=2，那么x為-1或-5；
④代數(shù)式|x+3|+|x-2|最小值是5，當(dāng)代數(shù)式|x+3|+|x-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是-3≤x≤2．

Answer 1

分析 由所給閱讀材料可知兩點(diǎn)間的距離即為數(shù)軸上右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)減去左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，據(jù)此分別求解即可．

解答 解：
①|(zhì)5-2|=5-2=3，|-2-（-5）|=-2-（-5）=-2+5=3，|1-（-3）|=1-（-3）=1+3=4，
故答案為：3；3；4；
②由題意可知|x-（-1）|=|x|+1，
故答案為：|x|+1；
③由題意可知x+3=2或x+3=-2，解得x=-1或x=-5，
故答案為：-1或-5；
④由絕對(duì)值的意義可知當(dāng)-3≤x≤2時(shí)，|x+3|+|x-2的值即為2與-3兩點(diǎn)間的距離，此時(shí)最小，最小值為|2-（-3）|=5，
故答案為：5；-3≤x≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義，由所給閱讀材料得出兩點(diǎn)間的距離即為數(shù)軸上對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．