Question

19．如圖，D為∠ABC的平分線上一點(diǎn)，P為平分線上異于D的一點(diǎn)，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分別為A、C，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． AD=CD
• B． ∠DAP=∠DCP
• C． ∠ADB=∠BDC
• D． PD=BD

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出距離相等，結(jié)合其它條件證三角形全等，得出結(jié)論與各選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，答案可得．

解答 解：∵點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，
∴△ABP≌△CBP，AP=CP，
∴∠APD=∠CPD，
∴在△APD和△CPD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AP=CP}\\{∠APD=∠CPD}\\{PD=PD}\end{array}\right.$，
∴△APD≌△CPD，
∴AD=CD、∠DAP=∠DCP、∠ADP=∠CDP，
∴∠ADB=∠BDC．
∵P是BD上任意一個(gè)與D不同的點(diǎn)，
∴PD=BD不一定成立．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線的性質(zhì)；得出兩對(duì)三角形全等是正確解決本題的關(guān)鍵．