Question

6．如圖，已知二次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．
（3）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A（2，0）、B（0，-6）的坐標(biāo)代入y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c轉(zhuǎn)化方程組解決即可；
（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)S_△ACB=$\frac{1}{2}$•AC•BO計(jì)算即可；
（3）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸可求出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，可得結(jié)果．

解答 解：（1）把A（2，0）、B（0，-6）的坐標(biāo)代入y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c
得$\left\{\begin{array}{l}{-2+2b+c=0}\\{\;}\\{c=-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{\;}\\{c=-6}\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x²+4x-6．

（2）∵拋物線的對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=-$\frac{4}{-1}$=4，
∴C（4，0），
∵A（2，0）、B（0，-6），
∴AC=2，BO=6，
∴S_△ACB=$\frac{1}{2}$•AC•BO=$\frac{1}{2}$×2×6=6；

（3）∵A（2，0），拋物線的對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=-$\frac{4}{-1}$=4，
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）
∴函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍x＜2和x＞6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，記住拋物線的對(duì)稱軸公式，屬于中考�？碱}型．