Question

16．如圖，O為Rt△ACD的斜邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與DC相切于點(diǎn)E，分別交AC、AD于點(diǎn)B和點(diǎn)F．若⊙O的半徑為3cm，DF=1cm，則DE的長(zhǎng)是$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 過(guò)O作OG⊥AD于G，連接OE，由CD是⊙O的切線，得到OE⊥CD，推出四邊形OEDG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DG=OE=3cm，DE=OG，由垂徑定理得到AG=FG，根據(jù)勾股定理得到OG=$\sqrt{A{O}^{2}-A{G}^{2}}$=$\sqrt{5}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)O作OG⊥AD于G，連接OE，
∵CD是⊙O的切線，
∴OE⊥CD，
∴四邊形OEDG是矩形，
∴DG=OE=3cm，DE=OG，
∵OG⊥AD，
∴AG=FG，
∵DF=1cm，
∴AG=FG=2cm，
∴OG=$\sqrt{A{O}^{2}-A{G}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴DE=OG=$\sqrt{5}$cm．
故答案為：$\sqrt{5}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵．