Question

6．若$\sqrt{n-3}$+|m-1|=0且一元二次方程kx²+nx+m=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是k≤$\frac{9}{4}$，且k≠0．

Answer 1

分析 首先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出m=1，n=3，得出方程kx²+3x+1=0，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為0．

解答 解：∵$\sqrt{n-3}$+|m-1|=0，
∴m=1，n=3，
∴方程kx²+3x+1=0，
∴△=3²-4k=9-4k≥0，且k≠0，
解得：k≤$\frac{9}{4}$，且k≠0．
故答案為：k≤$\frac{9}{4}$，且k≠0．

點評 此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．