Question

16．（1）四邊形ABCP，如圖①，當(dāng)點(diǎn)P沿PB方向靠近B時(shí)，得到圖②，此時(shí)∠APC與∠ABC、∠A、∠C是什么關(guān)系？
（2）當(dāng)A，P，C不動(dòng)時(shí)，將B向左拉向無窮遠(yuǎn)處，使AB∥DC，得到圖③，此時(shí)∠APC與∠A，∠C是什么關(guān)系？
（3）當(dāng)AB，CD不動(dòng)時(shí)，將P向右拉動(dòng)得到圖④，此時(shí)∠APC與∠A，∠C是什么關(guān)系？
（4）當(dāng)固定AB，CD，將點(diǎn)P拉向其它位置時(shí)（如圖⑤），你能得到其他的什么猜想？

Answer 1

分析 （1）連接BP并延長，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)P作PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（3）過點(diǎn)P作PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出AB∥PE，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（4）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠AEC，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∠APC=∠B+∠A+∠C．
連接BP并延長，
∵∠APD=∠A+∠ABP，∠CPD=∠C+∠CBD，
∴∠APC=∠B+∠A+∠C；

（2）∠APC=∠A+∠C．
理由：如圖③，過點(diǎn)P作PE∥DC，
∵AB∥DC，PE∥DC，
∴AB∥PE．
∵PE∥DC，AB∥PE，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠A+∠C；

（3）∠APC+∠A+∠C=360°．
過點(diǎn)P作PE∥DC，
∵AB∥DC，PE∥DC，
∴AB∥PE．
∵PE∥DC，AB∥PE
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠EPC=180°，
∴∠APC+∠A+∠C=360°；

（4）∠P+∠C=∠A．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠AEC，
∵∠AEC是△PCE的外角，
∴∠AEC=∠P+∠C，即∠P+∠A=∠C．

點(diǎn)評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．