Question

11．如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC，點E是垂足，AE與BD交于點G，且DG=2AB，∠DBC=25°．求∠ABD的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先取DG的中點F，連接AF，由?ABCD中，AE⊥BC，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得AF=DF，又由∠DBC=25°，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可求得∠DAF的度數(shù)，繼而求得∠AFB的度數(shù)，然后由DG=2AB，證得AB=AF，則可求得答案．

解答 解：取DG的中點F，連接AF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠DBC=25°，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
即∠GAD=90°，
∴AF=DF=$\frac{1}{2}$DG，
∴∠DAF=∠ADF=25°，
∴∠AFB=∠DAF+∠ADF=50°，
∵DG=2AB，
∴AF=AB，
∴∠ABD=∠AFB=50°．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．