Question

16．在拋物線y=x²+（a-1）x+1，在1≤x≤3時，x=1有最大值，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 由于二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)不能確定，故應(yīng)分對稱軸不在[1，3]和對稱軸在[1，3]內(nèi)兩種情況進行解答．

解答 解：第一種情況：
當(dāng)二次函數(shù)的對稱軸不在1≤x≤3內(nèi)時，此時，對稱軸一定在1≤x≤3的右邊，函數(shù)方能在這個區(qū)域取得最大值，
x=$\frac{1-a}{2}$＞3，即a＜-5，
第二種情況：
當(dāng)對稱軸在1≤x≤3內(nèi)時，對稱軸一定是在區(qū)間1≤x≤3的中點的右邊，因為如果在中點的左邊的話，就是在x=3的地方取得最大值，即：
x=$\frac{1-a}{2}$≥$\frac{1+3}{2}$，即a≤-3（此處若a取-3的話，函數(shù)就在1和3的地方都取得最大值）
綜合上所述a≤-3．

點評 本題考查了二次函數(shù)的最值確定與自變量x的取值范圍的關(guān)系，難度較大．