Question

10．如果關(guān)于x的二次方程a（1+x²）+2bx=c（1-x²）有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么以正數(shù)a，b，c為邊長的三角形是（　�。�

• A． 銳角三角形
• B． 鈍角三角形
• C． 直角三角形
• D． 任意三角形

Answer 1

分析 先把方程化為一般式，再根據(jù)根的判別式的意義得到△=4b²-4（a+c）（a-c）=0，整理得b²+c²=a²，則可根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形的形狀．

解答 解：方程化為（a+c）x²+2bx+a-c=0，
根據(jù)題意得△=4b²-4（a+c）（a-c）=0，
所以b²+c²=a²，
所以以正數(shù)a，b，c為邊長的三角形為直角三角形．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了勾股定理的逆定理．