Question

14．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，BD=DG．
下列結(jié)論：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF； （3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面積分別是50和38，則△DFG的面積是8．其中一定正確的有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DF，結(jié)論（1）正確；
（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可證出△BDE≌△GDF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠DGF，結(jié)論（2）正確；
（3）利用全等三角形的判定定理AAS可證出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根據(jù)△BDE≌△GDF可得出BE=GF，結(jié)合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，結(jié)論（3）不正確；
（4）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出S_△ADE=S_△ADF、S_△BDE=S_△GDF，結(jié)合S_△ABD=S_△ADE+S_△BDE=50、S_△ADG=S_△ADF-S_△GDF=38可求出△DFG的面積是6，結(jié)論（4）不正確．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，結(jié)論（1）正確；
（2）在△BDE和△GDF中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{∠BED=∠GFD=90°}\\{BD=GD}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△GDF（SAS），
∴∠B=∠DGF，結(jié)論（2）正確；
（3）在△ADE和△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAD=∠FAD}\\{∠AED=∠AFD=90°}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF．
∵△BDE≌△GDF，
∴BE=GF，
∴AB=AE+EB=AF+FG，結(jié)論（3）不正確；
（4）∵△ADE≌△ADF，△BDE≌△GDF，
∴S_△ADE=S_△ADF，S_△BDE=S_△GDF．
∵S_△ABD=S_△ADE+S_△BDE=50，S_△ADG=S_△ADF-S_△GDF=38，
∴S_△GDF=$\frac{50-38}{2}$=6，結(jié)論（4）不正確．
綜上所述：正確的結(jié)論有（1）（2）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．