Question

7．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CM⊥AB于M，且AB+AD=2AM，求證：∠B+∠D=180°．

Answer 1

分析 作CN⊥AD于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CM=CN，AM=AN，證明△NDC≌△MBC，得到∠B=∠NDC，根據(jù)鄰補角的定義證明結(jié)論．

解答 解：作CN⊥AD于N，
∵AC平分∠BAD，CM⊥AB，CN⊥AD，
∴CM=CN，AM=AN，
∵AB+AD=2AM，AM=AN，
∴DN=BM，
在△NDC和△MBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{ND=MB}\\{∠DNC=∠BMC}\\{CN=CM}\end{array}\right.$，
∴△NDC≌△MBC，
∴∠B=∠NDC，又∠NDC+∠ADC=180°，
∴∠B+∠ADC=180°．

點評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．