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15．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，以AD上一點O為圓心，OA為半徑作⊙O，交AB，AC于點E和F，求證：BE=CF．

分析 作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OM=ON，得到AE=AF，證明結(jié)論．

解答 證明：作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，又OM⊥AB，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∴AE=AF，又AB=AC，
∴BE=CF．

點評 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，掌握等腰三角形的三線合一、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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5．關(guān)于x的兩個多項式3mx4-4x3-5x2+6m與6x4-2mx3-mx2+5的差中不含有x3項，求這兩個多項式的差．

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6．已知A=2x2-1，B=3-2x2，求當(dāng)x=-3時，B-2A的值．

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3．將拋物線y=a（x-h）2+k先向左平移5個單位，再向下平移4個單位后得到拋物線y=-$\frac{1}{2}$（x+2）2-3，求原拋物線的解析式．

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10．已知，如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延長線上的一點，EG∥AD，交AB于F，求證：AE=AF．

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20．已知x=$\frac{1-t}{1+t}$，y=$\frac{2-3t}{3-2t}$，試用x的代數(shù)式表示y．

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7．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CM⊥AB于M，且AB+AD=2AM，求證：∠B+∠D=180°．

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4．已知A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+kxy-1，且A+B的值與y無關(guān)，求k的值．

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19．已知，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC
（1）將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖1）
①設(shè)AB的長為a，PB的長為b（b＜a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域的面積；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若PA′+PC′=2PB′，請說明點P必在對角線AC上．

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