Question

1．麻城市思源實驗學(xué)校自從開展“高效課堂”模式以來，在課堂上進(jìn)行當(dāng)堂檢測效果很好．每節(jié)課40分鐘教學(xué)，假設(shè)老師用于精講的時間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示，學(xué)生用于當(dāng)堂檢測的時間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)），且用于當(dāng)堂檢測的時間不超過用于精講的時間．
（1）求老師精講時的學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y與用于精講的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求學(xué)生當(dāng)堂檢測的學(xué)習(xí)收益量y與用于當(dāng)堂檢測的時間x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）問此“高效課堂”模式如何分配精講和當(dāng)堂檢測的時間，才能使學(xué)生在這40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？

Answer 1

分析 （1）由圖設(shè)該函數(shù)解析式為y=kx，即可依題意求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）本題涉及分段函數(shù)的知識．需要注意的是x的取值范圍依照分段函數(shù)的解法解出即可．
（3）設(shè)學(xué)生當(dāng)堂檢測的時間為x分鐘（0≤x≤15），學(xué)生的學(xué)習(xí)收益總量為W，則老師在課堂用于精講的時間為（40-x）分鐘．用配方法的知識解答該題即可．

解答 解：（1）設(shè)y=kx，
把（1，2）代入，得：k=2，
∴y=2x，（0≤x≤40）；

（2）當(dāng)0≤x≤8時，設(shè)y=a（x-8）²+64，
把（0，0）代入，得：64a+64=0，
解得：a=-1，
∴y=-（x-8）²+64=-x²+16x，
當(dāng)8＜x≤15時，y=64；

（3）設(shè)學(xué)生當(dāng)堂檢測的時間為x分鐘（0≤x≤15），學(xué)生的學(xué)習(xí)收益總量為W，則老師在課堂用于精講的時間為（40-x）分鐘，
當(dāng)0≤x≤8時，W=-x²+16x+2（40-x）=-x²+14x+80=-（x-7）²+129，
當(dāng)x=7時，W_max=129；
當(dāng)8≤x≤15時，W=64+2（40-x）=-2x+144，
∵W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=8時，Wmax=128，
綜上，當(dāng)x=7時，W取得最大值129，此時40-x=33，
答：此“高效課堂”模式如何分配33分鐘時間用于精講、分配7分鐘時間當(dāng)堂檢測，才能使這學(xué)生在40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的運(yùn)用，頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的最大值的運(yùn)用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．