Question

3．閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：
我們知道|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時(shí)，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1和x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點(diǎn)值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：
（1）當(dāng)x＜-1時(shí)，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當(dāng)-1≤x＜2時(shí)，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）當(dāng)x≥2時(shí)，原式=x+1+x-2=2x-1．
綜上討論，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1（x＜-1）}\\{2（-1≤x＜2）}\\{2x-1（x≥2）}\end{array}\right.$
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值；
（2）化簡代數(shù)式|x+2|+|x-4|；
（3）解方程|x+2|+|x-4|=8．

Answer 1

分析 （1）令x+2=0，x-4=0求得x的值即可；
（2）分為x＜-2、-2≤x＜4，x≥4三種情況化簡計(jì)算即可；
（3）根據(jù)（2）中的化簡結(jié)果列方程求解即可．

解答 解：（1）分別令x+2=0，x-4=0，解得：x=-2和x=4
所以|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值分別為x=-2和x=4；
（2）當(dāng)x＜-2時(shí)，原式=-（x+2）-（x-4）=-2x+2；
當(dāng)-2≤x＜4時(shí)，原式=x+2-（x-4）=6；
當(dāng)x≥4時(shí)，原式=x+2+x-4=2x-2．
綜上討論，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+2（x＜-2）}\\{6（-2≤x＜4）}\\{2x-2（x≥4）}\end{array}\right.$
（3）當(dāng)x＜-2時(shí)，-2x+2=8，解得x=-3；
當(dāng)x≥4時(shí)，2x-2=8，解得：x=5．
所以原方程的解為x=-3或x=5．

點(diǎn)評 本題主要考查的是化簡絕對值，分類討論是解題的關(guān)鍵．