Question

19．如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=$\sqrt{3}$，若矩形ABCD以B為中心，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到A′B′C′D′的位置（點(diǎn)A′落在對(duì)角線(xiàn)BD上），則對(duì)角線(xiàn)BD掃過(guò)的圖形的面積為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． π
• D． $\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠DBD′=∠ABD，由AB=1，AD=$\sqrt{3}$，可知BD=2，∠ABD=60°，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：∵矩形ABCD中，AB=1，AD=$\sqrt{3}$，
∴BD=2，∠ABD=60°，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠DBD′=∠ABD=60°，
∴S_扇形DBD′=$\frac{60×π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出扇形的圓心角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．